ПРАВИЛО КО - ПРЕДЕЛ БЕСКОНЕЧНОСТИ Диаграмма 5-20Изображенная здесь ситуация называется положением Ко.На верхней доске нижний белый камень находится в положении атари. У него остался только один пункт дыхания, который черные могут занять, создав позицию, приведенную на

Раздел I Каратэ как оно есть В каратэ каждый находит то, что ищет… Гитин Фунакоши Каратэ – это путь, по которому многие идут всю жизнь, закаляя свое тело, укрепляя свой дух, открывая в себе все новые и новые способности и расширяя границы своих возможностей.Занимаясь

Замуж вышла рано, в 18 лет. До этого встречались 3 года. Отношения не были безоблачными, был трения, сложности, расставания, примирения. Но мы приняли решение быть вместе. Отношения продолжали быть сложными, не могу себя похвалить, вела себя как ребенок: капризно, требовательно, мнила себя жертвой в некоторых ситуациях, хотя сейчас понимаю, что не хватало понимания, мудрости и просто на просто любви в наших отношениях. Мы не были готовы к самостоятельной, взрослой жизни, ступили на путь, который был для нас на тот момент слишком сложным. Доход был минимальным, денег катастрофически не хватало особенно с рождением через год нашего первенца.

Муж решил уехать на заработки, устроился, через три месяца мы переехали к нему на съемную квартиру. Месяца 3 были очень счастливы. Потом появились сложности, пришлось переехать в дом без удобств, нервы были на пределе, понимаю мужа сейчас, которому сайт приходилось нелегко. В одной из ссор получила первую оплеуху.

Лет 7 мы скитались по съемным квартирам. Было много всякого. В желании обеспечить семью муж перестал слишком нравственно выбирать работу. Потом стал пропадать сутками, стал пить, погуливать. Избивал пару раз сильно. Потом просил прощения. На время все менялось, потом по новой: гулянки, пьянки, игровые автоматы, полгода в тюрьме. Обещание, что все будет по-другому. Удар в лицо в первый же день выхода из тюрьмы. Я упорно не хотела видеть в любимом человеке монстра. Капризно требовала поменять свою жизнь, не понимая, что корни запрятаны на порядок глубже. Периодические ссоры, примирения, затишья, бури. Было многое.

Почему не уходила? Пыталась, но отказывалось мое сознание видеть в нем чужого человека. Он был родным до одури. Таким порочным и ласковым, зверем и котенком, ангелом и бесом. Не могла я уйти от него, то была боль, сильная, но моя, родная боль. Если бы я еще понимала, что истериками и криками не добиться любви и взаимности… Я, как слепой котенок, металась по жизни клетке, сайт не зная, куда себя деть.

Второй тюремный срок он получил в прошлом году за воровство. Это для меня было ударом. Унижала сама мысль, что отец моих детей – вор. Не могла я смириться с этим. Потом успокоилась, общались по телефону. Вроде как решили, что попробуем восстановить нашу семейную жизнь – отец он замечательный. Потом пропал на 2 месяца. При пересылке в другой лагерь не было возможности общаться.

А я влюбилась, как девочка, как ребенок, несмотря на свои 30 лет. Мне не нравиться характер того человека, не в восторге от его внешности, к тому же он женат второй раз и надежды быть вместе нет и не хочется. Не сможем мы быть вместе. Не хочу разрушать его семью, да и люди мы слишком разные, и не хочу, чтобы мои дети росли с отчимом, когда у них родной отец есть. Было несколько встреч с человеком, который появился в моей жизни. У меня такого не было никогда. Чувства на уровне запаха, ощупи. Какое-то глубокое влечение, желание чтобы он был счастливым, сайт пусть не со мной, но чтобы был. Счастье просто от его улыбки. Сомневаюсь, что он относился ко всему так же.

Первые шаги к сближению сделал он, я не отказала, потому что с первого взгляда поняла, что этот человек будет со мной, будто знала его сто лет. Я не хотела серьезных отношений. Я хотела просто побыть немного счастливой. Эти отношения не имеют четкого начала и конца. Мы не встречаемся сейчас, что будет дальше, не знаю.

Муж вернулся. Хотела развестись, чтобы все было честно. Он остановил меня, объяснил, что многое понял, что мы для него многое значим. Доказал свои слова тем, что отказался от наркотиков (подсел в тюрьме, оказывается, бывает и так). Несколько месяцев не употребляет наркотики (кто-то сейчас подумает, что это не показатель – сама знаю, переживаю по этому поводу), устроился на работу, правда, далеко от нас, старается пересылать нам деньги. И обещает, что все у нас наладиться и все будет хорошо. Я верю, верю в его желание, верю, что все будет хорошо, только чувства уже не сайт те и сердце стучит уже совсем по-другому. Время определит все по своим местам, я не хочу жить во лжи и не хочу причинять никому боль. Я просто хочу быть счастлива, любить и быть любимой.

Моя семья мне очень важна, важно счастье моих детей, которые без ума от папы. А для меня он в любом случае родной и близкий человек. Хороший отец, замечательный любовник. Прошу Бога только об одном – дать ему силы не возвращаться к наркотикам, преступной жизни. Ты мне очень нужен, важен. Ты мой родной человек!

Пределы доставляют всем студентам, изучающим математику, немало хлопот. Чтобы решить предел, порой приходится применять массу хитростей и выбирать из множества способов решения именно тот, который подойдет для конкретного примера.

В этой статье мы не поможем вам понять пределы своих возможностей или постичь пределы контроля, но постараемся ответить на вопрос: как понять пределы в высшей математике? Понимание приходит с опытом, поэтому заодно приведем несколько подробных примеров решения пределов с пояснениями.

Понятие предела в математике

Первый вопрос: что это вообще за предел и предел чего? Можно говорить о пределах числовых последовательностей и функций. Нас интересует понятие предела функции, так как именно с ними чаще всего сталкиваются студенты. Но сначала - самое общее определение предела:

Допустим, есть некоторая переменная величина. Если эта величина в процессе изменения неограниченно приближается к определенному числу a , то a – предел этой величины.

Для определенной в некотором интервале функции f(x)=y пределом называется такое число A , к которому стремится функция при х , стремящемся к определенной точке а . Точка а принадлежит интервалу, на котором определена функция.

Звучит громоздко, но записывается очень просто:

Lim - от английского limit - предел.

Существует также геометрическое объяснение определения предела, но здесь мы не будем лезть в теорию, так как нас больше интересует практическая, нежели теоретическая сторона вопроса. Когда мы говорим, что х стремится к какому-то значению, это значит, что переменная не принимает значение числа, но бесконечно близко к нему приближается.

Приведем конкретный пример. Задача - найти предел.

Чтобы решить такой пример, подставим значение x=3 в функцию. Получим:

Кстати, если Вас интересуют , читайте отдельную статью на эту тему.

В примерах х может стремиться к любому значению. Это может быть любое число или бесконечность. Вот пример, когда х стремится к бесконечности:

Интуитивно понятно, что чем больше число в знаменателе, тем меньшее значение будет принимать функция. Так, при неограниченном росте х значение 1/х будет уменьшаться и приближаться к нулю.

Как видим, чтобы решить предел, нужно просто подставить в функцию значение, к которому стремиться х . Однако это самый простой случай. Часто нахождение предела не так очевидно. В пределах встречаются неопределенности типа 0/0 или бесконечность/бесконечность . Что делать в таких случаях? Прибегать к хитростям!

Неопределенности в пределах

Неопределенность вида бесконечность/бесконечность

Пусть есть предел:

Если мы попробуем в функцию подставить бесконечность, то получим бесконечность как в числителе, так и в знаменателе. Вообще стоит сказать, что в разрешении таких неопределенностей есть определенный элемент искусства: нужно заметить, как можно преобразовать функцию таким образом, чтобы неопределенность ушла. В нашем случае разделим числитель и знаменатель на х в старшей степени. Что получится?

Из уже рассмотренного выше примера мы знаем, что члены, содержащие в знаменателе х, будут стремиться к нулю. Тогда решение предела:

Для раскрытия неопределенностей типа бесконечность/бесконечность делим числитель и знаменатель на х в высшей степени.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Еще один вид неопределенностей: 0/0

Как всегда, подстановка в функцию значения х=-1 дает 0 в числителе и знаменателе. Посмотрите чуть внимательнее и Вы заметите, что в числителе у нас квадратное уравнение. Найдем корни и запишем:

Сократим и получим:

Итак, если Вы сталкиваетесь с неопределенностью типа 0/0 – раскладывайте числитель и знаменатель на множители.

Чтобы Вам было проще решать примеры, приведем таблицу с пределами некоторых функций:

Правило Лопиталя в пределах

Еще один мощный способ, позволяющий устранить неопределенности обоих типов. В чем суть метода?

Если в пределе есть неопределенность, берем производную от числителя и знаменателя до тех пор, пока неопределенность не исчезнет.

Наглядно правило Лопиталя выглядит так:

Важный момент : предел, в котором вместо числителя и знаменателя стоят производные от числителя и знаменателя, должен существовать.

А теперь – реальный пример:

Налицо типичная неопределенность 0/0 . Возьмем производные от числителя и знаменателя:

Вуаля, неопределенность устранена быстро и элегантно.

Надеемся, что Вы сможете с пользой применить эту информацию на практике и найти ответ на вопрос "как решать пределы в высшей математике". Если нужно вычислить предел последовательности или предел функции в точке, а времени на эту работу нет от слова «совсем», обратитесь в профессиональный студенческий сервис за быстрым и подробным решением.

«То, что мы наблюдаем, это не природа сама по себе, а природа, представленная нашему методу наблюдения», - писал немецкий физик Вернер Гейзенберг, который первым понял неопределенность, присущую квантовой физике. Для тех, кто видит в науке прямой путь к истине мира, эта цитата может быть неожиданной или даже разочаровывающей.

Выходит, Гейзенберг считал, что наши научные теории зависят от нас как от наблюдателей? Значит ли это, что так называемая научная истина - не больше чем большая иллюзия?

Вы можете быстро возразить: почему тогда самолеты летают и антибиотики работают? Почему мы способны создавать машины, которые обрабатывают информацию с такой удивительной эффективностью? Разумеется, такие изобретения и многие другие основаны на законах природы, которые функционируют независимо от нас. Во вселенной есть порядок, и наука его постепенно раскрывает.
Да, это несомненно: во вселенной есть порядок, и задача науки - находить его схемы и закономерности, от кварков и млекопитающих до целых галактик, определять их общими законами. Мы устраняем ненужные сложности и сосредоточиваемся на сути, на основных свойствах изучаемой нами системы. Затем создаем описательный нарратив поведения системы, который, в лучших случаях, также легко предсказуем.
В пылу исследований зачастую упускается, что методология науки требует взаимодействия с изучаемой системой. Мы наблюдаем ее поведение, измеряем ее свойства, создаем математические или концептуальные модели, чтобы лучше ее понять. Для этого нам нужны инструменты, которые выходят за рамки нашего чувствительного диапазона: для изучения самого маленького, самого быстрого, самого далекого и практически недостижимого, как то недра нашего мозга или ядра Земли. Мы наблюдаем не саму природу, а природу, отраженную в данные, которые мы собираем при помощи наших машин. В свою очередь, научный взгляд на мир зависит от информации, которую мы можем получить при помощи наших инструментов. И если допустить, что наши инструменты ограничены, наш взгляд на мир определенно будет близоруким. Мы можем заглянуть в природу вещей только до определенного момента, и наш вечно меняющийся взгляд на мир отражает фундаментальное ограничение того, как мы воспринимаем реальность.
Достаточно вспомнить, какой была биология до появления микроскопов или секвенирования генов и какой была астрономия до появления телескопов, физика частиц до столкновения атомов в коллайдерах и появления быстрой электроники. Сейчас, как и в 17 веке, теории, которые мы создаем, и наш взгляд на мир меняются вместе с изменением наших инструментов исследования. Эта тенденция - отличительная черта науки.
Иногда люди принимают это заявление об ограниченности научного знания как пораженческое. «Если мы не можем дойти до сути вещей, зачем пытаться?». Но это неправильный подход. Нет ничего пораженческого в понимании ограничений научного подхода к знаниям. Наука остается нашей лучшей методологией создания консенсуса о принципах природы. Меняется лишь чувство научного триумфализма - убеждение, что ни один вопрос не останется за рамками научного понимания.
В науке определенно будут неизвестности, которые мы не сможем раскрыть, принимая существующие законы природы. К примеру, множественная вселенная: допущение, что наша вселенная - лишь одна из множества других, каждой со своим набором законов природы. Другие вселенные лежат за пределами нашего причинно-следственного горизонта, мы никогда не получим от них сигнал и не отправим свой. Любые доказательства их существования будут косвенными: например, след в микроволновом фоне космоса, оставшийся после столкновения с соседней вселенной.
Другие примеры принципиально непознаваемого можно обозначить тремя вопросами о происхождении: Вселенной, жизни и разума. Научные представления происхождения Вселенной будут неполными, потому что полагаются на концептуальные рамки: сохранение энергии, относительность, квантовая физика и другие. Почему вселенная действует по этим законам, а не по другим?
Точно так же, если мы не сможем доказать, что существует лишь один из нескольких биохимических путей, создающих живое из неживого, мы не сможем точно узнать, как появилась жизнь на Земле. В случае с сознанием проблема заключается в прыжке от вещественного к субъективному - например, от активации нейронов к ощущению боли или красного цвета. Возможно, какое-то рудиментарное сознание могло возникнуть в достаточно сложной машине. Но откуда нам знать? Как мы определяем - а не предполагаем - что что-то обладает сознанием?
Как это ни парадоксально, именно наше сознание наделяет мир смыслом, даже если эта смысловая картина будет несовершенной. Можем ли мы полностью понять то, частью чего являемся? Подобно мифической змее, которая кусает собственный хвост, мы застреваем в круге, который начинается и заканчивается нашим опытом жизни в этом мире. Мы не можем отделить наши описания реальности от того, как мы переживаем эту реальность. Это игровое поле, на котором разворачивается игра в науку, и если мы будем играть по правилам, мы сможем увидеть лишь толику того, что лежит за пределами этого поля.